题目内容
【题目】有如下一串二次根式：
①
；②
；③
；④
…
(1)求①，②，③，④的值；
(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；
(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第n个二次根式，并化简．
【答案】（1）3；15；35；63；（2）99；（3）(2n－1)(2n＋1)．
【解析】试题分析：
（1）根据平方差公式，把每个式子中的被开方数分解为两个因数的积，再按照
进行化简即可；
（2）观察、分析（1）中四个式子化简变形的过程可知，这些式子变形后最后所得的二次根式的被开方数是： 
，其中
为正整数，将这个式子化为两个式子的平方差的形式为： 
，由此即可写出第5个式子，再化简即可；
（3）由（2）可知第n个式子的被开方数为： 
，由此即可写出第n个式子，再按前面的方法化简即可.
试题解析：
（1）①
；
②
；
③
；
④
；
（2）观察（1）中式子可得：第5个式子为： 
，化简得：
；
（3）观察、分析前面5个式子可知，上述二次根式化简后所得的二次根式的被开方数可表示为： 
，
∵
，
∴第n个式子为： 
，化简得：
.
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