Question

（2012•昆山市一模）宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有

2

种．

Answer 1

分析：首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：

2x+3y+4z=20   x+y+z=7

，解此方程组可得y+2z=6，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．

解答：解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得

2x+3y+4z=20   x+y+z=7

，
解得：y+2z=6，
y=6-2z
∵x，y，z是正整数，
当z=1时，y=4，x=2；
当z=2时，y=2，x=3；
当z=3时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）
∴租房方案有2种．
故答案为：2．

点评：此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．