题目内容
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，E为AB边的中点，EF∥DC，交BC边于点F，若AD=2，BC=6，则EF的长为（ ）A、2
| ||
| B、3 | ||
C、3
| ||
| D、4 |
考点：三角形中位线定理,等腰直角三角形,梯形
专题：
分析：可过点D作DG⊥BC于点G，证明四边形ABGD为矩形，BG=AD=2，AB=DG，再求出GC长，得到DG和AB长，进而算出EB长，再根据特殊角的三角函数算出EF长即可．
解答：
解：过点D作DG⊥BC于点G．
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．
∴四边形ABGD为矩形．
∴BG=AD=2，AB=DG．
∵BC=6，
∴GC=4．
∵∠DGC=90°，∠C=45°，
∴∠CDG=45°．
∴DG=GC=4．
∴AB=4．
又∵E为AB中点，
∴BE=
AB=2．
∵EF∥DC，
∴∠EFB=45°．
在△BEF中，∠B=90°．
∴EF=
=
=2
．
故选：A．
解：过点D作DG⊥BC于点G．∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．
∴四边形ABGD为矩形．
∴BG=AD=2，AB=DG．
∵BC=6，
∴GC=4．
∵∠DGC=90°，∠C=45°，
∴∠CDG=45°．
∴DG=GC=4．
∴AB=4．
又∵E为AB中点，
∴BE=
| 1 |
| 2 |
∵EF∥DC，
∴∠EFB=45°．
在△BEF中，∠B=90°．
∴EF=
| EB |
| sin45° |
| 2 | ||||
|
| 2 |
故选：A．
点评：此题主要考查了梯形，解直角三角形，关键是掌握辅助线的作法，把梯形分成矩形和直角三角形．
练习册系列答案
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A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
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| C、300米 | D、350米 |
在0.1，-3，
和
这四个实数中，无理数是（ ）
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| A、0.1 | ||
| B、-3 | ||
C、
| ||
D、
|
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