题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图像与反比例函数
的图像交于第一、三象限内的
，
两点，与
轴交于点
，过点作
轴，垂足为点
，
，
，点的纵坐标为
．
（1）求点的坐标；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（3）连接
，求四边形
的面积．
【答案】（1）
点的坐标为
；（2）
，
；（3）8
【解析】
（1）在
中利用勾股定理可求得OM，BM的长，进而得出点B的坐标；
（2）根据题意得出B点坐标，可得出反比例函数解析式，把点A的纵坐标代入反比例函数解析式可得出点A的横坐标，再利用待定系数法得出一次函数解析式；
（3）先判定四边形MBOC为平行四边形，再利用面积公式求解即可．
解：（1）在中，
，
，
，解得
，
，
点的坐标为；
（2）
反比例函数
的图像经过点
，
，
该反比例函数的解析式为；
反比例函数经过
点，而点的纵坐标为
，
，解得
，
点坐标
；
将点
和的坐标代入一次函数
的解析式中，得
，解得
，
一次函数的解析式为；
（3）一次函数与
轴交于点
，当
时，
，
∴C点的坐标为
，
，
，
，
又
轴，
，
四边形
为平行四边形，
．
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