Question

（2005•泉州）用换元法解方程：

Answer 1

【答案】分析：本题考查用换元法解分式方程的能力．根据方程特点与互为倒数，可设=y，则原方程可整理为：y-=1，即可求得y的值，求得的值，再进一步求解即可．
解答：解：设=y，则=．
原方程可化为：y-=1，
整理得：y²-y-2=0，
解得：y₁=2，y₂=-1．
当y₁=2时，=2，
2x+4=x，解得：x=-4．
当y₂=-1时，=-1，
-x-2=x，解得：x=-1．
经检验：x₁=-4，x₂=-1都是原方程的根．
点评：用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法．