Question

已知：如图，点G为AH上一点，GE∥AC且交AB于点E，GD⊥AC，GF⊥AB，垂足分别为点D、F．如果GD=

1

2

GE，EF=

3

2

GE，那么∠DGA=

 

度．

Answer 1

分析：根据锐角三角函数求出∠FEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得GF=

1

2

GE，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AH平分∠BAC，然后求解即可．

解答：解：∵EF=

3

2

GE，
∴cos∠FEG=

EF

GE

=

3

2

，
∴∠FEG=30°，
∵GE∥AC，
∴∠BAC=30°，
∴GF=

1

2

GE，
又∵GD=

1

2

GE，GD⊥AC，GF⊥AB，
∴AH平分∠BAC，
∴∠CAH=

1

2

×30°=15°，
∴∠DGA=90°-∠CAH=90°-15°=75°．
故答案为：75．

点评：本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上，特殊角的三角函数值，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．