Question

6．如图，在△ABC中E是AC上一点，EC=2AE，点D是BC的中点，已知S_△ABC=18，那么S_{四边形EFDC}-S_△AEF=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 连接CF，根据CE=2AE，△ABC的面积为3可知S_△ABE=$\frac{1}{3}$×18=6，S_△CEF=$\frac{2}{3}$×18=12，S_△AEF：S_△CEF=1：2，设S_△AEF=S，则S_△CEF=2S故S_△AEF=1-S，则S_△BCF=2-2S，设S_△ABF=x=1-S，则S_△BCF=2x=2-2S，由AD是BC边上的中线可知S_△BDF=S_△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，所以S_△ABC=12S，S_{四边形EFDC}=5S，由此可得出结论．

解答 解：连接CF，

∵CE=2AE，△ABC的面积为18，
∴S_△ABE=$\frac{1}{3}$×18=6，S_△BCE=$\frac{2}{3}$×18=12，
S_△AEF：S_△CEF=1：2，
设S_△AEF=S，则S_△CEF=2S，
∴S_△AFB=1-S，则S_△BCF=2-2S，
设S_△ABF=x=1-S，则S_△BCF=2x=2-2S，
∵AD是BC边上的中线，
∴S_△BDF=S_△CDF=x，2x=x+3S，即x=3S，
∴S_△ABC=12S，S_{四边形EFDC}=5S，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{四边形EFDC}}=\frac{12S}{5S}=\frac{12}{5}$．
∴S_{四边形EFDC}=$\frac{5}{12}×18=7.5$，
∴S_{四边形EFDC}-S_△AEF=7.5-$\frac{18}{12}$=6，
故选D．

点评 本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．