Question

20．先化简，再求值：$\frac{x-2}{{{x^2}+2x}}$÷$\frac{{{x^2}-4x+4}}{{{x^2}-4}}$-$\frac{1}{2x}$，其中x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先化简分式，然后将x的值代入即可求出答案．

解答 解：当x=$\sqrt{3}$时，
∴原式=$\frac{x-2}{x（x+2）}$÷$\frac{（x-2）^{2}}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{1}{2x}$
=$\frac{x-2}{x（x+2）}$×$\frac{x+2}{x-2}$-$\frac{1}{2x}$
=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{2x}$
=$\frac{1}{2x}$
=$\frac{\sqrt{3}}{6}$

点评 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．