Question

如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=16cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，
（1）几秒后△PBQ的面积等于9cm²？
（2）在P、Q移动的过程中，∠DQP能否为直角？若能，求出时间，若不能，说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于9列式求值即可．
（2）假设∠DQP为直角，得出△BPQ∽△CQD，即可得出=，再设AP=x，QB=2x，得出=，求出x即可．
解答：解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于9cm²．
则AP=x，QB=2x．
∴PB=10-x．
∴×（10-x）•2x=9，
解得x₁=1，x₂=9，
当x=9时，BQ=18＞16不合题意舍去，
∴x=1时△PBQ的面积等于9cm²；
答：1秒后△PBQ的面积等于9cm²．
（2）如果∠DQP为直角，
则△BPQ∽△CQD，
∴=，
设AP=x，QB=2x．
∴=，
∴2x²-21x+50=0，
∴x₁=，x₂=；
∴∠DQP能为直角，它所用的时间为：x₁=，x₂=．
点评：此题考查了矩形的性质、一元二次方程的应用、相似三角形的性质；解题的关键是根据三角形相似的性质列出方程．