Question

17．已知直线y₁=k₁x+b₁经过原点和点（-2，-4），直线y₂=k₂x+b₂经过点（1，5）和点（8，-2），求：
（1）y₁和y的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图象；
（2）若两直线交于点M，求M的坐标；
（3）若直线y₂与x轴交于点N，试求三角形MON的面积．

Answer 1

分析 （1）本题中，因为直线y₁=k₁x+b₁经过原点和点（-2，-4），直线y₂=k₂x+b₂经过点（8，-2）和点（1，5），所以可分别求出两直线的解析式y₁=2x，y₂=-x+6，
（2）在（1）中，把两解析式联立，得到方程组，解之即可求得两直线交点M的坐标；
（2）因为直线y₂与x轴交于点N（6，0），所以可求出△MON的面积．

解答 解：（1）∵直线y₁=k₁x+b₁经过原点和点（-2，-4），直线y₂=k₂x+b₂经过点（8，-2）和点（1，5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=0}\\{-4=-2{k}_{1}}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{-2=8{k}_{2}+{b}_{2}}\\{5={k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=2}\\{{b}_{1}=0}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-1}\\{{b}_{2}=6}\end{array}\right.$，
∴y₁=2x，y₂=-x+6，
图象如图：

（2）∵y₁=2x，y₂=-x+6，且两直线相交于M，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=-x+6}\end{array}\right.$解之得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，
即点M的坐标为（2，4）．
（3）∵直线y₂与x轴交于点N，
∴N（6，0），
∴△MON的面积=$\frac{1}{2}$×6×4=12

点评 此题考查两直线相交问题，解决此类题目的关键是灵活运用待定系数法求函数的解析式，并能结合方程组求交点坐标，进而利用图象求相应图象的面积．