Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90°，∠C=60°，AD=，E为DC中点，AE∥BC．求BC的长和四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】BC=2.5；

【解析】

试题分析：过E作EF⊥BC于F，证明四边形 ABCD是矩形，在Rt△ADE中求出AE，DE的长度，根据E是中点，求出EC的长度，继而求出CF，则可得出BC的长度，根据四边形ABCD的面积S四边形ABCD=S△ADE+S梯形ABCE也可求出其面积．

试题解析：过E作EF⊥BC于F，∵∠B=90°，∴AB∥EF，∵AE∥BC，∠B=90°，∴四边形 ABCD是矩形．

∵AE∥BC，∴∠AED=∠C=60°．在Rt△ADE中，∠ADC=90°，AD=，

∴DE==1，AE==2，又∵E为DC中点，∴CE=DE=1，

在Rt△CEF中，∠CFE=90°，∠C=60°，则CF=CEcos 60°=，EF=CEsin 60°=，

∴BC=BF+CF=AE+CF=2+=，

∴四边形ABCD的面积S四边形ABCD=S△ADE+S梯形ABCE=ADDE+（AE+BC）EF=××1+×（2+）×=．