Question

方程（a²-1）x²-2（5a+1）x+24=0有两个不等负整数根，则整数a的值是________．

Answer 1

-2
分析：先计算出△=4（5a+1）²-4×24（a²-1）=4（a+5）²，则利用求根公式可得两根分别为x₁=，x₂=，再根据方程有两个不等负整数根和a为整数，运用整数的整除性质可求出a．
解答：△=4（5a+1）²-4×24（a²-1）=4（a+5）²，
∴x=，
∴x₁=，x₂=，
由∵方程有两个不等负整数根和a为整数，
∴a≠-5，且由x₁=，得a=0或-1或-2；
由x₂=，得a=-2或-3；
所以a只能为-2．
故答案为-2．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式和利用求根公式解方程．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了整数的整除性质．