Question

已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），则点C的坐标为

 

，△ABC的面积为

 

．

Answer 1

分析：因为AB=6，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D，以B点为圆心，6为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C₁、C₂，连接AC₁、AC₂，在直角三角形BC₁D中，解直角三角形得：C₁D=3

3

所以C（-1，3

3

）或（-1，-3

3

）；S_△ABC=

1

2

•6•3

3

=9

3

．

解答：解：因为AB=6，△ABC等边三角形，作线段AB的垂直平分线，交线段AB于D．
以B点为圆心，6为半径画弧，与线段AB的垂直平分线交于C₁，C₂，连接AC₁、AC₂，
∴C₁D=

62-32

=3

3

∵OD=1，C₁、C₂对称，且分布在第二、三象限
∴C（-1，3

3

）或（-1，-3

3

）；
∴S_△ABC=

1

2

•6•3

3

=9

3

．

点评：先确定点C在线段AB的垂直平分线上，再运用画弧法确定点C的位置，运用解直角三角形求有个线段的长度，确定C点坐标．