Question

5．先化简，再求值：$（{\frac{{{x^2}-2x+1}}{{{x^2}-1}}+\frac{1}{x}}）÷\frac{1}{x+1}$，其中x=2．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{1}{x}$]•（x+1）
=[$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{1}{x}$]•（x+1）
=$\frac{{x}^{2}+1}{x（x+1）}$•（x+1）
=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$，
当x=2时，原式=$\frac{{2}^{2}+1}{2}$=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．