如图.计划把河水引到水池A中.先引AB⊥CD.垂足为B.然后沿AB开渠.能使所开的渠道最短. 这样设计的依据是 . 垂线段最短 [解析]根据垂线段定理.连接直线外一点与直线上所有点的连线中.垂线段最短. ∴ 沿AB开渠.能使所开的渠道最短. 故答案为:垂线段最短. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_______________.

垂线段最短【解析】根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴ 沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故答案为：垂线段最短.

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如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上．点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，1cm半径作⊙O．点P与点D同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0≤t≤）．

（1）如图1，连接DQ，若DQ平分∠BDC，则t的值为　　s；

（2）如图2，连接CM，设△CMQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；

（3）在运动过程中，当t为何值时，⊙O与MN第一次相切？

（1）1s; （2）S=﹣t2+t；（3）. 【解析】试题分析：（1）由△DQC≌△DQP，推出DP=DC=6，在Rt△ADB中，BD=10，推出PB=4即可解决问题；（2）过点M作MH⊥BC于点H，证明△HMQ∽△PQB，，由=，得MH=t，即可求得△CMQ的面积；（3）设⊙O与MN相切于点E，连接OE，作OF⊥BD于点F，可证得△DFO∽△DCB，由此即可解得：t...

（x7y4+x7z ）÷x7等于（）

A. y4+z B. －4x2y4+xz C. x2y4+x2z D. x2y4+z

A 【解析】（x7y4+x7z ）÷x7=x7y4÷x7+x7z÷x7= y4+z, 故选：A.

声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称声速)与气温x(℃)的关系如下表所示.

气温x/℃	0	5	10	15	20
声速y/(m/s)	331	334	337	340	343

上表中___________是自变量, __________是因变量.照此规律可以发现,当气温x为__________℃时,声速y达到346 m/s.

气温声速 25 【解析】气温是自变量, 声速是因变量设函数解析式y=kx+b， ∵该函数图象经过点(0，331)和(5，334)， ∴，解得． ∴该函数关系式为y=x+331 ．当y=346时，x=25 即当气温x为25 ℃时，声速y达到346 m/s. 故答案为：25 故答案为：气温声速 25

如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数．

61° 【解析】根据已知条件，并结合图形中角与角的关系即可求解. 【解析】 ∵∠COF是直角，∠BOF=32°， ∴∠COB=90°﹣32°=58°， ∴∠AOC=180°﹣58°=122° 又∵OE平分∠AOC， ∴∠COE=∠AOC=61°.

如图所示，按各组角的位置判断错误的是（）

A. ∠1和∠2是同旁内角 B. ∠3和∠4是内错角

C. ∠5和∠6是同旁内角 D. ∠5和∠7是同旁内角

C 【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．【解析】 ∠1和∠2是同旁内角，故A选项正确； ∠3和∠4是内错角，故B选项正确； ∠5和∠6不是同旁内角，故C选项错误； ∠5和∠7是同旁内角，故D选项正确；，故选：C.

如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2.

(1)DF∥AC吗，为什么？

(2)DE与AF的位置关系又如何？

试题见解析【解析】分析：（1）根据角平分线的性质可得∠2=∠BAC，∠1=∠BDF，再有∠1=∠2，可得∠BDF=∠BAC，根据同位角相等，两直线平行即可证得结论；（2）先根据DF∥AC可得∠2=∠BAF，再有∠1=∠2可得∠1=∠BAF，根据内错角相等，两直线平行即可证得结论. 【解析】 (1)因为AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，所以∠2=∠BAC，∠1=∠BDF，又...

下列图中，∠1与∠2是同位角的是 ( )

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）

D 【解析】A.∠1和∠2是内错角，故本选项错误； B.∠1和∠2是同旁内角，故本选项错误； C.∠1和∠2不是内错角，也不是同位角，也不是同旁内角，故本选项错误； D.∠1和∠2是同位角，故本选项正确；故选：D.

如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：

①当x＞3时，y＜0； ②3a+b＜0； ③﹣1≤a≤﹣； ④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（　　）

A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

B 【解析】试题分析：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确； ②抛物线开口向下，故a＜0，∵x=﹣=1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确； ③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a． ∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2...