Question

某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:

x(单位:台)	10	20	30
y(单位:万元/台)	60	55	50

(1)求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.

(2)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台(假设共生产50台机器),请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价-成本)

Answer 1

 (1)设y与x的函数解析式为y=kx+b,

根据题意,得解得

∴y与x之间的函数解析式为y=-x+65(10≤x≤70).

(2)设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z=k'a+b',

根据题意,得解得

∴z=-a+90.

当z=25时,a=65.

设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元,

w=25×=625(万元).