Question

5．如图，点O为直线AB上的一点，∠BOC=130°，OE平分∠BOC，DO⊥OE．
（1）请你数一数，图中小于平角的角有9个；
（2）求∠AOE的度数；
（3）请你通过计算说明OD是否平分∠AOC．

Answer 1

分析 （1）直接利用小于平角的定义分析得出答案；
（2）直接利用角平分线的定义结合已知得出答案；
（3）利用角平分线的定义分别得出∠AOD和∠DOC的度数，进而得出答案．

解答 解：（1）图中小于平角的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共9个；      
故答案为：9；             

（2）∵OE平分∠BOC，∠BOC=130°，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=65°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=115°；

（3）∵OE平分∠BOC，∠BOC=130°，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=65°，
∵OD⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-65°=25°，
∵∠AOD=∠AOE-∠DOE=115°-90°=25°，
∴∠AOD=∠DOC，
即OD平分∠AOC．

点评 此题主要考查了角平分线的定义以及垂线的定义，正确把握相关定义是解题关键．