题目内容
15．
如图，已知∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC，点F为BC中点．求证：AF⊥BC．
分析 根据平行线的性质、角平分线的定义得到∠B=∠C，根据等腰三角形的性质证明即可．
解答 证明：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵点F为BC中点，
∴AF⊥BC．
点评 本题考查的是等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握等腰的三线合一是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转45°至△AB′C′的位置，则线段BC扫过的区域（图中阴影部分）面积为$\frac{25π}{8}$．
如图，是一副三角板，在△ABC 中，∠A=90°，∠C=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=AB．若将边A1C1与边AC重合，其中点A1与点A重合．将三角板A1B1C1绕点A（A1）按顺时针方向旋转，旋转角为α，旋转过程中边A1C1与边BC的交点为P，设AC=m．
如图，四边形ABOC是矩形，BDEF是正方形．点B、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点A、E在反比例函数y=$\frac{4t}{x}$的图象上，且AB=4AC，若正方形BDEF的面积为S，则S关于t的函数图象是（ ）
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