Question

如图，在直角坐标系中，将矩形OABC对折使点A落在点A₁处，已知OA=

3

，AB=1，则点A₁的坐标是（　　）

• A、（

  3

  2

  ，3）
• B、（

  3

  2

  ，

  3

  2

  ）
• C、（

  3

  2

  ，

  3

  2

  ）
• D、（

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,坐标与图形性质

专题：

分析：利用锐角三角函数求出∠AOB=30°，根据翻折变换的性质可得∠A₁OB=∠AOB，A₁O=AO，再求出∠A₁OA=60°，过点A₁作A₁D⊥OA于D，然后求出OD、A₁D，再写出点A₁的坐标即可．

解答：解：∵OA=

3

，AB=1，
∴tan∠AOB=

AB

OA

=

1

3

=

3

3

，
∴∠AOB=30°，
∵矩形OABC对折后点A落在点A₁处，
∴∠A₁OB=∠AOB=30°，A₁O=AO=

3

，
∴∠A₁OA=30°+30°=60°，
如图，过点A₁作A₁D⊥OA于D，
则OD=OA₁•sin60°=

3

×

3

2

=

3

2

，
A₁D=OA₁•cos60°=

3

×

1

2

=

3

2

，
所以，点A₁的坐标是（

3

2

，

3

2

）．
故选B．

点评：本题考查了翻折变换的性质，长方形的性质，利用锐角三角函数解直角三角形，求出∠A₁OA=60°是解题的关键．