Question

如图，圆心B在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）．过点P（0，-7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有

 

个；它们是

 

．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：综合题

分析：当CD为直径时，此时CD最长，为10；当CD⊥y轴P点时，CD为P点的最短弦，由点A（0，1），BA=5，得到B点坐标为（0，-4），再由P点坐标为（0，-7），得到BP=3，由BP⊥CD，根据垂径定理得PC=PD，然后在Rt△PBC中，根据勾股定理得到PC=4，所以CD=8，即过P点的最短弦长为8，最长的弦长为10，所以弦CD长的所有可能的整数值有8，9，10．

解答：解：当CD过圆心B时，此时CD为直径，CD=10；
当CD⊥y轴P点时，CD为P点的最短弦，如图，
∵点A（0，1），BA=5，
∴B点坐标为（0，-4），
∵P点坐标为（0，-7），
∴BP=-4-（-7）=3，
∵BP⊥CD，
∴PC=PD，
在Rt△PBC中，BC=5，BP=3，
∴PC=

BC2-BP2

=4，
∴CD=2PC=8，
∵过P点的最短弦长为8，最长的弦长为10，
∴过P点的弦长为整数还有9，
∴弦CD长的所有可能的整数值有8，9，10．
故答案为：8，9，10．

点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理和勾股定理；同时掌握图形与坐标的关系．