题目内容
如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为2，则反比例函数的解析式为________．
y=-
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=
|k|．
解答：由于A是图象上任意一点，则S△AOM=|k|=2，
又∵反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，
∴k=-4．
所以这个反比例函数的解析式是y=-．
点评：此题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=
|k|．解答：由于A是图象上任意一点，则S△AOM=
|k|=2，又∵反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，
∴k=-4．
所以这个反比例函数的解析式是y=-
．点评：此题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为
|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 
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