题目内容
12、如图，△ABE、△ACD都是等边三角形，∠BAC=70°，则∠BOC=（ ）
分析：易得△AEC≌△ABD，那么∠AEC=∠ABD，可得∠OBC+∠OCB的度数，也就求得了∠BOC的度数．
解答：解：∵△ABE、△ACD都是等边三角形，
∴AE=AB，AC=AD，∠EAB=∠DAC=60°，
∴∠EAC=∠BAD，
∴△AEC≌△ABD，
∴∠AEC=∠ABD，
∴∠AB0+∠ACO=180°-60°-70°=50°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-50°-70°=60°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=120°，
故选C．
∴AE=AB，AC=AD，∠EAB=∠DAC=60°，
∴∠EAC=∠BAD，
∴△AEC≌△ABD，
∴∠AEC=∠ABD，
∴∠AB0+∠ACO=180°-60°-70°=50°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-50°-70°=60°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=120°，
故选C．
点评：主要考查全等三角形的判定与性质；利用全等三角形的对应角相等得到∠AB0+∠ACO的度数是解决本题的突破点．
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27、如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为边的正三角形，CE、BF相交于O．
与AB的延长线交于点P．
如图，△ABE和△ACD有公共点A，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AE=AD，延长BE分别交AC、CD于点M、F．求证：