题目内容
已知a2b2+a2+b2+16=10ab，那么a2+b2=________．
8
分析：首先把10ab移到等式的左边，然后变为8ab+2ab，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．
解答：∵a2b2+a2+b2+16=10ab，
∴a2b2+a2+b2+16-10ab=0，
∴a2b2-8ab+16+a2+b2-2ab=0，
∴（ab-4）2+（a-b）2=0，
∴ab=4，a-b=0，
∴a=b=±2；
∴a2+b2=8．
故答案为：8．
点评：此题主要考查了完全平方公式和非负数的性质，解题时首先通过分解因式变为两个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解决问题．
分析：首先把10ab移到等式的左边，然后变为8ab+2ab，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．
解答：∵a2b2+a2+b2+16=10ab，
∴a2b2+a2+b2+16-10ab=0，
∴a2b2-8ab+16+a2+b2-2ab=0，
∴（ab-4）2+（a-b）2=0，
∴ab=4，a-b=0，
∴a=b=±2；
∴a2+b2=8．
故答案为：8．
点评：此题主要考查了完全平方公式和非负数的性质，解题时首先通过分解因式变为两个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解决问题．
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