Question

3、已知a²b²+a²+b²+16=10ab，那么a²+b²=

8

．

Answer 1

分析：首先把10ab移到等式的左边，然后变为8ab+2ab，接着利用完全平方公式分解因式，最后利用非负数的性质即可求解．

解答：解：∵a²b²+a²+b²+16=10ab，
∴a²b²+a²+b²+16-10ab=0，
∴a²b²+8ab+16+a²+b²+2ab=0，
∴（ab+4）²+（a+b）²=0，
∴ab=-4，a+b=0，
∴a、b互为相反数，分别是2和-2，
∴a²+b²=8．
故答案为：8．

点评：此题主要考查了完全平方公式和非负数的性质，解题时首先通过分解因式变为两个非负数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解决问题．