Question

已知a²b²+a²+b²+1=4ab，则a=

1或-1

，b=

-1或1

．

Answer 1

分析：将已知等式右边移项到左边，分为2ab+2ab，结合后利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出a与b的值即可．

解答：解：a²b²+a²+b²+1=4ab变形得：a²b²+2ab+1+a²+b²+2ab=（ab+1）²+（a+b）²=0，
∴ab+1=0，a+b=0，
解得：a=1，b=-1，或a=-1，b=1．
故答案为：1或-1；-1或1

点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．