Question

【题目】阅读理解题： 学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =（1+）2， 我们来进行以下的探索：

设a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m+2n2 ， b=2mn， 这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请仿照上述方法探索并解决下列问题：

（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b=（m﹣n）2 ， 用含m，n的式子分别表示a，b，得a=________，b=________；

（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：___﹣_____=（____﹣_____）2

（3）a﹣4=（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）m2+5n2；2mn;（2）9；4；2；1（3）9或21

【解析】试题分析：（1）利用完全平方公式把展开即可得到用含的式子分别表示出
（2）利用（1）中的表达式，令 则可计算出对应的和的值；
（3）利用（1）的结果得到 则 再利用都为正整数得到或 然后计算对应的的值即可．

试题解析：(1)

(2)取m=2，n=1，

则a=4+5=9，b=4；

(3)∵2mn=4，

∴mn=2，

而m，n都为正整数，

∴m=2，n=1或m=1，n=2，

当m=2，n=1时，a=9；

当m=1，n=2时，a=21.

即a的值为9或21.

故答案为 2mn；9，4，2，1.