题目内容
【题目】如图、直角梯形
中、
、
、
于
、连接
，
垂直交
于
．
求证：
；
求证：
；
若
．
，则
________．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
．
【解析】
（1）根据条件可以得出∠EFC=∠EAD，∠CEF=∠AED，进而可以证明△AED∽△FEC．
（2）根据条件可以证明A、D、F、B、A四点共圆，由∠BEA=∠FED，推出结论．
（3）设AB=a，CD=b，通过辅助线，利用方程的思想解决问题．
解：
∵
，
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∵
∴
，∵
，
∴
，
∴
．
∵
，，
∴
，
∵
，
，
∴
，∴
，
∵
，
∴四边形
四点共圆，
∵
，
∴四边形
四点共圆，
∴
、
、
、
、
五点共圆，
∵，
∴
．
作
交
的延长线于
，过点作
垂足为
交
于
，延长
交
于
．
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，设
，
，
，则
，
∵
，
∴四边形
是矩形，
∵
∴四边形是正方形，
∴
，
，
∵
，
∴
，∵
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
①
∵
，
∴
②
由①②消去
得
∴
，（或
舍弃）
∴
，
∴
．
练习册系列答案
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【题目】省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如右表(单位：环)：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 |
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环；
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
