Question

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为　　（结果保留π）．

Answer 1

3π【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．

【分析】首先连接OC，OE，分别交BD，DF于点M，N，易证得S_△OBM=S_△DCM，同理：S_△OFN=S_△DEN，则可得S_阴影=S_扇形OCE．

【解答】解：连接OC，OE，分别交BD，DF于点M，N，

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，

∴∠BOC=60°，∠BCD=∠COE=120°，

∵OB=OC，

∴△OBC是等边三角形，

∴∠OBC=∠OCB=60°，

∴∠OCD=∠OCB，

∵BC=CD，

∴∠CBD=∠CDM=30°，BM=DM，

∴∠OBM=30°，S_△DCM=S_△BCM，

∴∠OBM=∠CBD，

∴OM=CM，

∴S_△OBM=S_△BCM，

∴S_△OBM=S_△DCM，

同理：S_△OFN=S_△DEN，

∴S_阴影=S_扇形OCE==3π．

故答案为：3π．

【点评】此题考查了正多边形与圆的知识以及扇形的面积公式．注意证得S_阴影=S_扇形OCE是关键．