题目内容

如图2，在ABCD中，E是BC上的点，AE交BD于点F，若BE∶BC＝4∶9，则BF∶

FD等于(   )

A. 4∶5　　　　  B. 4∶10　　　　   C. 5∶9　　　　   D. 4∶9

 

答案：D
练习册系列答案
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探究规律：
已知，如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．若A、B、C为三个定点，P为动点，则
（1）△PAB与△CAB的面积大小关系为
 
；
（2）请你在图1中再画出一个与△ABC面积相等的△DEF，并说明面积相等的理由．
解决问题：
问题1：如图2，在?ABCD中，点P是CD上任意一点，
则S△PAB
 
S△ADP+S△BCP（填写“＞”、“＜”或“=”）．
问题2：如图3，在公路旁边，有一块矩形的土地ABCD，其内部有一个底面为圆形的建筑物，点O为圆心．若要将土地（不含圆形建筑物所占的面积）平均分给两家承包，且分割线都过公路边（AB）上一点P，请你确定点P的位置，并画出分割线，说明理由．
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（1）如图1，在?ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA=AB．
（2）如图2，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=2
2
cm，①求∠BAC的度数； ②求⊙O的周长．
（2012•南湖区二模）在特殊四边形的复习课上，王老师出了这样一道题：
如图1，在?ABCD中，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA边上的动点，连接EG，HF相交于点O，且∠HOE=∠ADC，若AB=a，AD=b，试探究：EG与FH的数量关系．
经过小组讨论后，小聪建议分以下三步进行，请你解答：
（1）特殊情况，探索结论
当?ABCD是边长为a的正方形时（如图2），请写出EG与FH的数量关系（不必证明）；
（2）尝试变题，再探思路
当?ABCD是边长为a的菱形时（如图3），EG与FH又有怎样的数量关系呢？
小聪想：要求EG与FH的数量关系，就要构成全等三角形或相似三角形，于是，分别过点G、H作GM⊥AB于点M，HN⊥BC于点N，在△HNF和△GME中，有∠GME=∠HNF=Rt∠，由菱形面积与性质可得GM=HN，能否从已知条件得到∠MGE=∠NHF呢？请你根据小聪的思路完成解答过程；
（3）特例启发，解答题目
猜想：原题中EG与FH的数量关系是
EG
FH
=
b
a
EG
FH
=
b
a
，并说明理由．
如图1，在?ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，AD=AE．
（1）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF．求证：DF-EF=
2
AF；
（2）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．
如图1，在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．如图2，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF． 请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

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