Question

在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB=6，AC=8，则BC=________．

Answer 1

2
分析：作出∠A的平分线AD，利用相似三角形的判定得出△BAD∽△BCA，进而得出==，从而得出48=AD•BC，6AD=8（BC-AD），进而得出BC的值．
解答：解：方法一：作∠A的平分线AD，
∵最大角∠A是最小角∠C的两倍，
∴∠BAD=∠DAC=∠DAC，
∴AD=CD，
∵∠BAC=2∠C，
∴∠BAD=∠C，
又∵∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴==，
∴==，
∴48=AD•BC，6AD=8（BC-AD），
解得：BC=AD，
∴CB==2．
故答案为：2．
方法二：解：假设∠C=x，
∴∠A=2x，
∴∠B=180-3x，
∵sin3x=sin（180-3x），
∵==，
∴BCsin3x=8sin2x，
∴BCsinx=6sin2x，
∴BC=12cosx，
∴sin3x=sinx，
∴3sinx-4sinx³=sinx，
4sinx²=3-=，sinx=，cosx=，
BC=12×=2．
故答案为：2．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，作出辅助线后利用相似三角形性质求出是解决问题的关键．