题目内容
（2013•宜兴市二模）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=2，AC=3，则△ABC的周长为（ ）
分析：作出图形，作△ABC的角平分线AD交BC于D，根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=
∠BAC，然后求出∠BAD=∠C=∠CAD，根据等角对等边可得AD=CD，根据两角对应相等两三角形相似可得△ABC和△DBA相似，根据相似三角形对应边成比例可得
=
=
，然后代入数据求出BC的长，再根据三角形的周长定义列式计算即可得解．
| 1 |
| 2 |
| AB |
| BD |
| BC |
| AB |
| AD |
| AC |
解答：
解：如图，作△ABC的角平分线AD交BC于D，
则∠BAD=∠CAD=
∠BAC，
∵最大角∠A是最小角∠C的2倍，
∴∠C=
∠BAC，
∴∠BAD=∠C=∠CAD，
∴AD=CD，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBA，
∴
=
=
，
∵AB=2，AC=3，
∴
=
=
，
∴BD•BC=4①，
3BD=2BC-2BD②，
由②得，BD=
BC③，
③代入①得，
BC•BC=4，
解得BC=
，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+
+3=5+
．
故选D．
解：如图，作△ABC的角平分线AD交BC于D，则∠BAD=∠CAD=
| 1 |
| 2 |
∵最大角∠A是最小角∠C的2倍，
∴∠C=
| 1 |
| 2 |
∴∠BAD=∠C=∠CAD，
∴AD=CD，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBA，
∴
| AB |
| BD |
| BC |
| AB |
| AC |
| AD |
∵AB=2，AC=3，
∴
| 2 |
| BD |
| BC |
| 2 |
| 3 |
| BC-BD |
∴BD•BC=4①，
3BD=2BC-2BD②，
由②得，BD=
| 2 |
| 5 |
③代入①得，
| 2 |
| 5 |
解得BC=
| 10 |
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+
| 10 |
| 10 |
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形，然后根据相似三角形对应边成比例得到两个等式并整理成关于BC的方程是解题的关键，也是本题的难点，作出图形更形象直观．
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