题目内容
在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB=6，AC=8，则BC=分析：作出∠A的平分线AD，利用相似三角形的判定得出△BAD∽△BCA，进而得出
=
=
，从而得出48=AD•BC，6AD=8（BC-AD），进而得出BC的值．
| BA |
| BC |
| AD |
| AC |
| BD |
| AB |
解答：
解：方法一：作∠A的平分线AD，
∵最大角∠A是最小角∠C的两倍，
∴∠BAD=∠DAC=∠C，
∴AD=CD，
∵∠BAC=2∠C，
∴∠BAD=∠C，
又∵∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴
=
=
，
∴
=
=
，
∴48=AD•BC，6AD=8（BC-AD），
解得：BC=
AD，
∴CB=
=2
．
故答案为：2
．
方法二：解：假设∠C=x，
∴∠A=2x，
∴∠B=180-3x，
∵sin3x=sin（180-3x），
∵
=
=
，
∴BCsin3x=8sin2x，
∴BCsinx=6sin2x，
∴BC=12cosx，
∴sin3x=
sinx，
∴3sinx-4sinx3=
sinx，
4sinx2=3-
=
，sinx=
，cosx=
，
BC=12×
=2
．
故答案为：2
．
解：方法一：作∠A的平分线AD，∵最大角∠A是最小角∠C的两倍，
∴∠BAD=∠DAC=∠C，
∴AD=CD，
∵∠BAC=2∠C，
∴∠BAD=∠C，
又∵∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴
| BA |
| BC |
| AD |
| AC |
| BD |
| AB |
∴
| 6 |
| BC |
| AD |
| 8 |
| BC-AD |
| 6 |
∴48=AD•BC，6AD=8（BC-AD），
解得：BC=
| 4 |
| 7 |
∴CB=
| 84 |
| 21 |
故答案为：2
| 21 |
方法二：解：假设∠C=x，
∴∠A=2x，
∴∠B=180-3x，
∵sin3x=sin（180-3x），
∵
| BC |
| sin2x |
| AB |
| sinx |
| AC |
| sin3x |
∴BCsin3x=8sin2x，
∴BCsinx=6sin2x，
∴BC=12cosx，
∴sin3x=
| 4 |
| 3 |
∴3sinx-4sinx3=
| 4 |
| 3 |
4sinx2=3-
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| ||
| 6 |
| ||
| 6 |
BC=12×
| ||
| 6 |
| 21 |
故答案为：2
| 21 |
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，作出辅助线后利用相似三角形性质求出是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
-
