题目内容

利用分解因式，可得：，，
已知A=a+2，B=a2+5a-19其中-7＜a＜3。
（1）将B-A分解因式；
（2）比较A与B的大小。
（1）解：B-A=
                   
（2）解：由（1）得：B-A=(a+7)(a-3),
                 ∵-7＜a＜3
                 ∴a+7＞0，a-3＜0
                 ∴(a+7)(a-3)＜0,
                   即B-A＜0
                   ∴B＜A 。
练习册系列答案
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16、王聪同学动手剪了若干张如图所示的正方形与长方形纸片．

（1）拼成如图所示的正方形，根据四个小纸片的面积和等于大纸片（正方形）的面积，有a2+2ab+b2=（a+b）2，验证了完全平方公式（分解因式）；

（2）拼成如图所示的矩形，由面积可得a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果是表示矩形长、宽两个整式（a+2b）与（a+b）的积．

问题：
①手操作一番，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=
（a+2b）（a+3b）
．
②猜想面积为2a2+5ab+2b2的矩形的长、宽可能分别为
a+2b，2a+b
．
25、请看下面的问题：把x4+4分解因式
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢
19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-4x2=（x2+2）2-（2x）2=（x2+2x+2）（x2-2x+2）
人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．
（1）x4+4y4；（2）x2-2ax-b2-2ab．
22、阅读并解答：由多项式乘多项式的法则可得：（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3．我们把这个等式叫做多项式乘法的立方和公式．利用这个公式相反方向的变形，我们可以得到：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）．利用这个结论我们也可以将某些多项式因式分解．如：x3+27=x3+33=（x+3）（x2-3x+9）．试将多项式x3+64y3因式分解，并验证你的结果是否正确．
如图，大长方形是由1个小正方形（A）和3个小长方形（B、C、D）拼成的，请根据图中数据解决下列问题：
（1）分别写出图中四部分的面积为：
SA=
x2
x2
，SB=
px
px
，SC=
qx
qx
，SD=
pq
pq
；
（2）拼成的大长方形的长为
p+x
p+x
，宽为
q+x
q+x
，面积为
（p+x）（q+x）
（p+x）（q+x）
；
（3）由（1）、（2）可得一个因式分解的公式为
x2+px+qx+pq=（p+x）（q+x）
x2+px+qx+pq=（p+x）（q+x）
．
（4）利用（3）中的公式分解因式：x2-x-12．

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