题目内容

在正方形网格中，如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC的值为 (    )
A．B．C．D．
C解析:
连接BC，则根据勾股定理可以得出三角形ABC为等腰直角三角形，则∠BAC=45°，所以sin∠BAC=。
练习册系列答案
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20、在5×5正方形网格中，如图（1），有格点△ABC，试在另外三个网格中各画出一个与△ABC相似的格点三角形．（要求相似比各不相同且与△ABC的相似比不为1）
24、在正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，设网格中小正方形的边长是单位长度1，已知网格中⊙A的半径是4，点A（-7，-2），点C（3，0）按下列要求在网格中画图并回答问题：
（1）将⊙A先向上平移8个单位，再向右平移4个单位得⊙B，画出⊙B；
（2）画出⊙D，使⊙D与⊙B关于点C成位似，位似比为1：2，并判断点D与⊙B的位置关系是
点D在⊙B上或⊙B外
．
在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请回答下列问题：
（1）将△ABC向下平移五个单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点坐标；
（3）求出点A旋转到A2的路程是多少？
在正方形网格中建立如图所示的坐标系，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）在第（1）题的结果下，连接AA1，BB1，求四边形AA1B1B的面积．
【问题】在正方形网格中，如图（一），△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．
（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺3：1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△OA′B′，并写出点A'、B'的坐标：A′（
3
3
，
6
6
），B′（
6
6
，
-3
-3
）；
（2）在（1）中，若点C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标（
3a
3a
，
3b
3b
）；
【拓展】在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P'在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．
【探索】如图（二），完成下列问题：
（3）填空：如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（
2
2
，
60°
60°
）；
（4）如图2，△ABC是边长为3cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A(
43
，90°)，得到△ADE，求线段BD的长．

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