Question

平面内有三点A、B、C，过其中任意两点画直线，有如下两种情况：
（1）若平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，有多少种情况？请画图说明；
（2）若平面内有6个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？
（3）若平面内有n个点，过其中任意两点画直线，最多可以画多少条直线？（直接写出结果）

Answer 1

分析：（1）四个点共线，其中三点共线，任意三点不共线3种情况讨论，作出图形可得答案；
（2）当平面内有6个点，当任意三点不共线时，可以作出最多的直线条数；分析可得答案；
（3）由（2）的结论可知，当平面的点数由n增加1变为（n+1）时，可作出的直线数增加n．故可得答案．

解答：解：（1）

（2）最多可画：1+2+3+4+5=15（条）；
（3）最多可画：1+2+3+…+n=

n(n-1)

2

（条）．

点评：此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．