Question

平面内有三点．
（1）请确定一个点D，使四边形ABCD为长方形，写出D点的坐标；
（2）求这个四边形的面积；
（3）将这个四边形向左平移2个单位，长方形平移前后是否会出现重叠部分？若有，请求出重叠部分的面积；若没有，请说明理由．

Answer 1

解：（1）由题意知，四边形ABCD是矩形，
∴AB∥DC，
又∵AB平行于x轴（由AB两点的坐标可知），
∴DC也平行于x轴（平行线的性质），
∵AB⊥AD，
∴AD垂直于x轴．
∴D点既在经过C（5，平行于x轴的平行线DC上，又在经过A（2，）的x轴的垂线AD上，
∴D（2，），

（2）由题意可知：AB=5-2=3，
AD=，
∴四边形ABCD的面积是AB×AD=．

（3）四边形向左平移2个单位时，点C移动到C′位置，则C′（3，），
此时C′D=3-2=1，
则重叠部分的面积为AD×C′D=×1=．
分析：（1）抓住矩形的特点，即对边平行，邻边互相垂直的性质，AB∥DC，AB⊥DC，BC∥AD，BC⊥AD及平行线的性质，第三条直线与平行线中的任何一条平行，那么，它与另一条也平行．
（2）根据两点间的距离公式求出边长，再根据矩形的面积公式求出面积．
（3）根据平移及点的移动规律即可得解．
点评：解答本题时，关键是利用平行线的性质，以及矩形的性质、面积公式来讨论，解答．