Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为                     ．

Answer 1

2，（缺一解扣一分，缺两解不得分）

解析试题分析：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°．
∵∠ABC=60°，
∴∠A=30°．
又BC=4cm，
∴AB=8cm．
则当0≤t＜6时，即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．
若△BEF是直角三角形，则当∠BFE=90°时，根据垂径定理，知点E与点O重合，即t=2；
当∠BEF=90°时，则BE=BF=1，此时点E走过的路程是7或9，则运动时间是s或s．
故答案为1或或．
考点：圆周角定理；三角形中位线定理．
点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理以及直角三角形的性质，是一道动态题，有一定的难度．