题目内容
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积是16．
（1）求正方形OABC的对角线的交点D的坐标；
（2）直线y=2x+8交x轴于E，交y轴于F，它沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的
值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图，点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，给出下列两个结论：①
的值不变；②
的值不变；其中有且只有一个结论是正确的，请你选出正确的结论，予以证明并求其值．
解：（1）根据中点坐标求法可得D（2，2）．
（2）当y=0时，x=-4，∴E点的坐标为（-4，0）．
当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积．
设平移后的直线为y=2x+b，代入D点坐标，求得b=-2．
此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为5，所以t=5秒．
（3）的值不变．
过P点作NQ∥OA，GH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H．
易证△OPH≌△MPQ，四边形CNPG为正方形．
∴PG=BQ=CN．
∴
，即
．
分析：（1）根据线段的中点坐标求法求解．
（2）E点的坐标为（-4，0），当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线为y=2x+b，代入D点坐标，求得b=-2．可知平移的距离为5，所以t=5秒；
（3）过P点作NQ∥OA，GH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，易证△OPH≌△MPQ，四边形CNPG为正方形．
可知PG=BQ=CN，即可求得．
点评：主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．
（2）当y=0时，x=-4，∴E点的坐标为（-4，0）．
当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积．
设平移后的直线为y=2x+b，代入D点坐标，求得b=-2．
此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为5，所以t=5秒．
（3）
的值不变．过P点作NQ∥OA，GH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H．
易证△OPH≌△MPQ，四边形CNPG为正方形．
∴PG=BQ=CN．
∴
，即． 分析：（1）根据线段的中点坐标求法求解．
（2）E点的坐标为（-4，0），当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线为y=2x+b，代入D点坐标，求得b=-2．可知平移的距离为5，所以t=5秒；
（3）过P点作NQ∥OA，GH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，易证△OPH≌△MPQ，四边形CNPG为正方形．
可知PG=BQ=CN，即可求得
．点评：主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．
练习册系列答案
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