Question

17．已知$\frac{{x}^{2}+2xy{+y}^{2}}{xy{-y}^{2}}$÷A=$\frac{xy{+y}^{2}}{{x}^{2}-2xy{+y}^{2}}$，当x=2，y=1时，求A的值．

Answer 1

分析 利用A=被除式除以商得出结果，进一步代入求得答案即可．

解答 解：∵$\frac{{x}^{2}+2xy{+y}^{2}}{xy{-y}^{2}}$÷A=$\frac{xy{+y}^{2}}{{x}^{2}-2xy{+y}^{2}}$，
∴A=$\frac{{x}^{2}+2xy{+y}^{2}}{xy{-y}^{2}}$÷$\frac{xy{+y}^{2}}{{x}^{2}-2xy{+y}^{2}}$
=$\frac{（x+y）^{2}}{y（x-y）}$•$\frac{（x-y）^{2}}{y（x+y）}$
=$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{y}^{2}}$
当x=2，y=1时，
A=3．

点评 此题考查分式的乘除法，与代数式求值，掌握分式的乘除法是解决问题的关键．