Question

【题目】 如图，在平面直角坐标系中，点，在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤；

①连接AM．作线段AM的垂直平分线a．过点M作x轴的垂线b，记的交点为P：（在答题卡画示意图）

②在x轴上多次改变点M的位置（至少三次），用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到曲线C．

（1）猜想曲线C是我们学过的那种曲线，请直接写出你的猜想，

（2）求曲线C的解析式．

Answer 1

【答案】（1）抛物线；（2）

【解析】

（1）按照给定的作图步骤作图，根据图形中曲线的特征即可得出该曲线为抛物线．

（2）根据题意，多取几个M点画出图形即可；设，根据，列出等式整理即可解决问题；

（1）根据题意，作出下列图象，曲线C是为抛物线

故答案为：抛物线．

（2）设：，

整理得：

∴抛物线的解析式为