Question

1．如果（x+1）²=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄（a₀，a₁，a₂，a₃，a₄都是有理数）那么a₀⁴+a₁³+a₂²+a₃+a₄；a₀⁴-a₁³+a₂²-a₃+a₄；a₀⁴+a₂²+a₄的值分别是4；0；2．

Answer 1

分析 由原式可得x²+2x+1=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，可得a₀=a₁=0，a₂=1，a₃=2，a₄=1，再分别代入所求代数式即可．

解答 解：∵（x+1）²=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，
∴x²+2x+1=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，
∴a₀=a₁=0，a₂=1，a₃=2，a₄=1，
则a₀⁴+a₁³+a₂²+a₃+a₄=1+2+1=4，
a₀⁴-a₁³+a₂²-a₃+a₄=1-2+1=0，
a₀⁴+a₂²+a₄=1+1=2，
故答案为：4；  0；  2．

点评 本题主要考查代数式的求值，根据已知等式得出a₀=a₁=0，a₂=1，a₃=2，a₄=1是解题的关键．