题目内容

如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）点P（m，n）为AB边上一点，平移△ABC得到△A1B1C1，使得点P的对应点P1的坐标为（m-5，n+1），请在图中画出△A1B1C1，并写出A点的对应点A1的坐标为
 
；
（2）请在图中画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A点的对应点A2的坐标为
 
；
（3）在（2）的条件下，求线段BC在旋转过程中扫过的面积．
考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算,作图-平移变换
专题：
分析：（1）根据平移的性质直接得出A1，B1，C1的位置，即可得出图形；
（2）分别将A，B，C绕O点顺时针旋转90°，得出对应点A2，B2，C2，即可得出答案；
（3）线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积S=S△OCB+S扇形COC2-S扇形BOB2-S△OC2B2=S扇形COC2-S扇形BOB2，即可得出线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积．
解答：解：（1）如图所示：点A1的坐标为（-2，4）；

（2）如图所示：点A2的坐标为（3，-3）；

（3）如图所示：线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积为：
S=S△OCB+S扇形COC2-S扇形BOB2-S△OC2B2
=S扇形COC2-S扇形BOB2，
=
90π×42
360
-
90π×(
5
)2
360
，
=
9
4
π．
故BC在旋转过程中所扫过部分的面积为：
9
4
π．
故答案为：（-2，4）；（3，-3）．
点评：此题主要考查了扇形面积公式的应用以及图象的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．
练习册系列答案
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已知线段AB平行于x轴且点A在点B的左侧，AB=2，点A的坐标为（1，-1），将线段AB先向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的线段为CD，点A与点C对应，则点D的坐标为
 
．
如图，已知?ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD．
（1）求证：△ADG≌△FDM．
（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．
在0，-3，1，2这四个数中，最小的数是（　　）
A、0B、-3C、1D、2
某旅行社组团去外地旅游，20人一起组团，每人单价为1200元．如果每团超过20人时，给予优惠，每增加一人，单价减少20元．
（1）设旅行社每团营业额为y元，人数为x人．则每团人数为多少时，旅行社可获得最大营业额？
（2）若该旅行社组团费用Q=6x2+18000，那么为获得最大利润，每团有多少人最适宜？
如图，将矩形ABCD的一边CD沿DE折叠，使点C落在AE上，
（1）如图1，若折痕DE=2
5
，且tan∠DAF=
3
4
，求矩形ABCD的周长；
（2）如图2，过点F作FM∥AB，交BC于M，在AD边的延长线上截取DN=EM，连接EN、AC．求证：AC⊥EN．
（1）三角形外心是
 
的交点．
（2）A、B、C是三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使三个放牧点到定居点的距离相等．
如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BF=
1
2
AF，BD与EF交于G，则BG：BD=（　　）
A、1：5B、2：3
C、2：5D、1：4
如图，在平面直角坐标系中，四边形ADCB各顶点的坐标分别是A（-3，4）、D（2，3）、C（2，0）、B（-4，-2），且AB与x轴交点E的坐标为  (-
11
3
，0)，求这个四边形的面积．

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