Question

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（　　）

• A、

  156

  25

• B、6
• C、

  601

  96

• D、

  13

  2

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据勾股定理就可以求出AC的值，再根据轴对称的性质就可以得出C′D=CD，由C′D∥BC得出△ADC′∽△ACB就可以得出

AD

AC

=

C′D

BC

就可以求出结论．

解答：解：∵∠B=90°，AB=5，BC=12，由勾股定理，得
AC=13．
∵△DEC′与△DEC关于DE成轴对称，
∴△DEC′≌△DEC，
∴DC′=DC．
∵C′D∥BC，
∴△ADC′∽△ACB，
∴

AD

AC

=

C′D

BC

，
∴

13-CD

13

=

CD

12

，
∴CD=

156

25

．
故选A．

点评：本题考查了勾股定理的运用，轴对称的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．