Question

已知△ABC中，AB=AC=10，BC=16，求作AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接AE，并求△ABE的周长．（作图不必写作法，但应保留作图痕迹并标上相应的字母）

Answer 1

解：如图所示，
∵DE垂直平分AC，
∴AE=EC，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC，
∵AB=10，BC=16，
∴△ABE的周长=10+16=26．
分析：分别以点A、C为圆心，以大于AC长为半径画弧，在AC的两侧两弧分别相交于一点，作这两点作直线即可；
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，从而得到△ABE的周长等于AB与BC的和，代入数据进行计算即可．
点评：本题考查了基本作图，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，主要是线段垂直平分线的作法，是基本作图，需熟练掌握．