Question

如图（1），两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1． 固定△ABC不动，分别按如下操作画出图形并进行解答：

（1） 图（2）中，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断地变化，但它的面积不变化，请求出其面积．

 

（2）图（3）中，当D点移到AB的中点时，请你探究四边形CDBF的形状，并说明理由．

Answer 1

解：(1)过C点作CG⊥AB于G，

在Rt△AGC中，∵sin60°=，

∴

∵AB=2，

∴S_梯形CDBF=S_△ABC=

(2)菱形

   ∵CD∥BF， FC∥BD，

∴四边形CDBF是平行四边形

   ∵DF∥AC，∠ACD=90°，

∴CB⊥DF

   ∴四边形CDBF是菱形