Question

下列正多边形组合不能铺满地面的是

1. A.
   正三角形与正方形
2. B.
   正方形与正六边形
3. C.
   正方形与正八边形
4. D.
   正三角形，正方形与正六边形

Answer 1

B
分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
解答：A、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能铺满地面；
B、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n=360°，m=4-n，显然n取任何整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
C、正正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°，∵90°+2×135°=360°，∴能铺满地面；
D、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度，∵60°+2×90°+120°=360°，∴能铺满地面．
故选B．
点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．