Question

某山峰主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为α，发射架顶端的仰角为β，其中tanα=

3

5

，tanβ=

5

8

，则发射架高BC=

25

米．

Answer 1

分析：此题可先由AB及α的正切值求得PA，再由β的正切值及PA求得AC，则BC=AC-AB即可求出．

解答：解：∵AB=600米，tanα=

3

5

，tanβ=

5

8

，
∴PA=

AB

tanα

=1000（米），AC=PA•tanβ=1000×

5

8

=625（米），
∴BC=AC-AB=625-600=25（米）．
答：发射架高BC为25米．
故答案为：25．

点评：此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．