题目内容
如图，在平面直角坐标系中，A（4，1），B（1，3），线段AB的延长线与y轴交于F点．
（1）求F点的坐标．
（2）求
的值．
解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：
，
解得：
，
则直线的解析式是：y=-
x+
，
当x=0时，y=，则F的坐标是（0，）；
（2）
作AM⊥y轴与M，BN⊥y轴与N．
则M、N的坐标是：（0，1）（0，3），
∴MF=-1=
，NF=-3=，
∵AM⊥y轴，BN⊥y轴，
∴NB∥AM，
∴△NBF∽△MAF，
∴=
=4．
分析：（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后在解析式中令x=0求得F的总坐标，则F的坐标即可求得；
（2）作AM⊥y轴与M，BN⊥y轴与N，则△NBF∽△MAF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造相似三角形是关键．
根据题意得：
，解得：
，则直线的解析式是：y=-
x+，当x=0时，y=
，则F的坐标是（0，）；（2）
作AM⊥y轴与M，BN⊥y轴与N．则M、N的坐标是：（0，1）（0，3），
∴MF=
-1=，NF=-3=，∵AM⊥y轴，BN⊥y轴，
∴NB∥AM，
∴△NBF∽△MAF，
∴
==4．分析：（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后在解析式中令x=0求得F的总坐标，则F的坐标即可求得；
（2）作AM⊥y轴与M，BN⊥y轴与N，则△NBF∽△MAF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造相似三角形是关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．