题目内容
【题目】
是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转
得到线段CD，连接BD交AC于点O．
（1）如图1．
①求证：AC垂直平分BD；
②点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且
，连接BN，判断
的形状，并加以证明；
（2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且，补全图2，求证：
．
【答案】（1）①见解析，②见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据等边三角形的性质和旋转的性质证明即可；
（2）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法，证明
，再利用全等三角形的对应边相等证明即可．
证明：
是等边三角形，
，
①以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转
得到线段CD，
，
，
∴AC垂直平分BD；
②
是等边三角形，
如图1，由①知AC垂直平分BD，
，
，
，
，
是等边三角形；
（2）连接AD，BN，如图2，
由题意知，
是等边三角形，
，
与（1）同理可证
，
，
是等边三角形，
，
，
在
与
中
，
，
．
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