Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，点D是AC边的中点，E是直线BC上一动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接AF、EF，在点E的运动过程中线段AF的最小值为_____．

Answer 1

【答案】+1

【解析】

如图，作DM⊥BC于M，FJ⊥DM于J交AB于N．首先说明点F在直线l上运动（直线l与直线AB之间的距离为），根据垂线段最短可知，当AF⊥直线l时，AF的值最短，最小值为.

解：如图，作DM⊥BC于M，FJ⊥DM于J交AB于N．

∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，

∴AC＝2BC＝4，AB＝BC＝2，

∵AD＝DC．DM∥AB，

∴DM＝AB＝，BM＝CM＝1，

易证四边形BMJN是矩形，

∴JN＝BM＝1，

∵∠FDJ+∠EDM＝90°，∠EDM+∠DEM＝90°，

∴∠FDJ＝∠DEM，∵∠FJD＝∠DME＝90°，

∴△FJD≌△DME(AAS)，

∴FJ＝DM＝，

∴FN＝FJ+JN＝1+，

∴点F在直线l上运动(直线l与直线AB之间的距离为+1)，

根据垂线段最短可知，当AF⊥直线l时，AF的值最短，最小值为：+1，

故答案为：+1．